Bilangan Lucas

Bilangan Lucas

October 12, 2014 Uncategorized 0

Bilangan Lucas… Belum pernah dengar? Saya sendiri baru tahu dari video di atas. Apa keistimewaannya? Menurut Numberphile, bilangan Lucas sangat erat hubungannya dengan Golden Ratio. Nah, apa pula ini? Golden ratio adalah sebuah angka spesial yang mendekati 1.618 dan biasa dituliskan dengan simbol Yunani “phi”:

Golden ratio sangat umum digunakan dalam geometri, seni, arsitektur dan lain-lain. Ini salah satu contohnya:

Apa yang istimewa dari gambar di atas? Pada persegi panjang di atas, golden ratio adalah rasio antara panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut. Menurut para seniman dan arsitek, golden ratio ini adalah rasio persegi panjang yang paling pas, enak di pandang dan memiliki keindahan seni. Buktinya, golden ratio bahkan digunakan sejak jaman dulu, misalnya untuk merancang bangunan-bangunan bersejarah seperti Kuil Parthenon di Athena, Yunani:

atau mahakarya terkenal sepanjang masa seperti lukisan Monalisa:

Masih jadi misteri kenapa rasio ini dianggap paling pas dan indah dipandang. Informasi lebih jauh mengenai Golden Ratio dan bagaimana menghitungnya dapat anda baca disini:

http://www.mathsisfun.com/numbers/golden-ratio.html

https://mathematics.knoji.com/interesting-facts-about-the-golden-ratio-in-nature-art-math-and-architecture/

Now, kembali ke Bilangan Lucas. Seperti apa bilangan Lucas itu? Bilangan Lucas di mulai dengan angka 2 dan 1. Jumlahkan keduanya, kita dapatkan 3, itulah bilangan ke-3. Jumlahkan bilangan ke-2 (yaitu 1) dan ke-3 (yaitu 3), kita dapatkan 4, itulah bilangan ke-4. Lakukan hal yang sama untuk mendapatkan angka ke-5, ke-6 dan selanjutnya. Seperti ini:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ….

Cool…. Lantas apa hubungannya bilangan Lucas dengan Golden Ratio? Sebagaimana dapat anda lihat dari video di atas, mendapatkan pangkat dari golden ratio (pangkat 2, pangkat 3, pangkat 4 dst.), lalu membulatkan hasilnya menjadi bilangan bulat (integer) akan memberikan hasil… guess what?… Bilangan Lucas.

Contoh:

1.61803398874989484820^2 = 2.618033988749897. Dibulatkan: 3

1.61803398874989484820^3 = 4.236067977499793. Dibulatkan: 4

1.61803398874989484820^4 = 6.854101966249693. Dibulatkan: 7

1.61803398874989484820^5 = 11.09016994374949. Dibulatkan: 11

1.61803398874989484820^6 = 17.94427190999919. Dibulatkan: 18

dst…

Perhatikan deretan angka di lajur kanan. Deretan nilainya sama dengan bilangan Lucas mulai posisi ke-3. Menarik bukan?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *